Число Пи нашли в атоме водорода

Атом водорода “красивым образом” соединил физику и математику.

Оказалось, число Пи имеет осязаемый смысл в мире квантовой физики – оно точно отражает расположение всех возможных “орбит” электронов в атоме водорода. Об этом пишут физики в статье в Journal of Mathematical Physics.

“Для нас это стало полной неожиданностью – я буквально запрыгал в тот момент, когда мы вывели формулу Валлиса из уравнений для атомов водорода. Что главное в этом – наше открытие красивым образом соединяет физику и математику. Меня поражает то, как чисто математическая формула из 17 века характеризует физическую систему, которая была открыта только через 300 лет после ее выведения”, – цитирует РИА Наука Тамара Фридманна из американского университета Рочестера.

Фридманн и его коллега Карл Хаген пришли к такому неожиданному выводу, пытаясь на практике рассчитать расположение энергетических уровней – “высот”, на которых могут находиться электроны относительно ядра – в атоме водорода.

Как объясняют ученые, адепты квантовой физики часто используют для решения подобных задач особые версии уравнения Шредингера, позволяющие вычислить положение энергоуровней с достаточно большим приближением, экономя при этом уйму времени, которое должно было уйти на вычисления.

Обучая своих студентов этой физической хитрости, Хаген предложил им использовать эти формулы для изучения объекта реального мира – атома водорода, расположение и свойства чьих энергетических уровней точно известны физикам по ранее проведенным экспериментам и расчетам.

Решая эту задачу параллельно со студентами, Хаген заметил необычную вещь – разброс в предсказанных и реальных положениях энергоуровней следовал некой математической закономерности, двигаясь от нижних к верхним уровням.

К примеру, уровень ошибки для первого уровня, где находится единственный электрон водорода, составлял 15%, для второго – 10% и так далее.

Эта прогрессия заинтересовала Хагена, и он обратился за помощью к Фридманну, математику по образованию. Вместе они визуализировали то, как двигались электроны на каждом энергоуровне, и раскрыли другую вещь – чем “выше” и дальше располагалась частица от ядра, тем больше ее орбита была похоже на идеальный круг.

Изучая эти круги, Фридманн вспомнил о формуле, которая была выведена в 1655 году британским математиком Джоном Валлисом для вычисления числа Пи.

Она представляет собой бесконечный и постепенно сходящийся ряд дробей, перемножаемых друг на друга – 2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 и так далее. Соотношение этих дробей, как оказалось, в точности соответствовали разбросу между реальными и вычисленными свойствами энергетических уровней.

Открытие физического смысла у числа Пи, как считают Хаген и Фридманн, говорит о наличии связей между абстрактным миром математики и реальным миром физики, которые могут выражаться и в “физических” значениях многих других констант, которые мы пока считаем чисто математическими.

Источник