Число Пі знайшли в атомі водню

Атом водню “красивим чином поєднав фізику і математику.

Виявилося, число Пі має відчутний сенс в світі квантової фізики – воно точно відображає розташування всіх можливих “орбіт” електронів в атомі водню. Про це пишуть фізики у статті в Journal of Mathematical Physics.

“Для нас це стало цілковитою несподіванкою – я буквально застрибав в той момент, коли ми вивели формулу Валліса з рівнянь для атомів водню. Що головне в цьому – наше відкриття красивим чином з’єднує фізику і математику. Мене вражає те, як чисто математична формула з 17 століття характеризує фізичну систему, яка була відкрита лише через 300 років після її виведення”, – цитує РИА Наука Тамара Фрідманна з американського університету Рочестера.

Фрідманн і його колега Карл Хаген прийшли до такого несподіваного висновку, намагаючись на практиці розрахувати розташування енергетичних рівнів – “висот”, на яких можуть знаходитися електрони щодо ядра в атомі водню.

Як пояснюють вчені, адепти квантової фізики часто використовують для розв’язання таких завдань особливі версії рівняння Шредінгера, що дозволяють обчислити положення энергоуровней з досить великим наближенням, заощаджуючи при цьому багато часу, яке повинно було піти на обчислення.

Навчаючи своїх студентів цієї фізичної хитрощі, Хаген запропонував їм використовувати ці формули для вивчення об’єкта реального світу – атома водню, розташування і властивості чиїх енергетичних рівнів точно відомі фізикам за раніше проведеним експериментам і розрахунками.

Вирішуючи цю задачу паралельно зі студентами, Хаген помітив незвичайну річ – розкид в прогнозованих і реальних положеннях энергоуровней дотримувався якоїсь математичної закономірності, рухаючись від нижніх до верхніх рівнів.

Приміром, рівень помилки для першого рівня, де знаходиться єдиний електрон водню, становив 15%, для другого – 10% і так далі.

Ця прогресія зацікавила Хагена, і він звернувся за допомогою до Фридманну, математику за освітою. Разом вони візуалізували те, як рухалися електрони на кожному енергорівні, і розкрили іншу річ – чим “вище” і далі розташовувалася частка від ядра, тим більше її орбіта була схоже на ідеальне коло.

Вивчаючи ці кола, Фрідманн згадав про формулою, яка була виведена в 1655 році британським математиком Джоном Валлисом для обчислення числа Пі.

Вона являє собою нескінченний і поступово сходиться ряд дробів, помножуються один на одного – 2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 і так далі. Співвідношення цих дробів, як виявилося, в точності відповідали розкид між реальними і обчисленими властивостями енергетичних рівнів.

Відкриття фізичного сенсу у числа Пі, як вважають Хаген і Фрідманн, говорить про наявність зв’язків між абстрактним світом математики і реальним світом фізики, які можуть виражатися і у “фізичних” значеннях багатьох інших констант, які ми вважаємо чисто математичними.

Источник