Парсель: нова авторська гра

Наука і техніка

Представляємо вашій увазі ще одну захоплюючу гру, про яку розповідає її творець Антоніо Грамші.

Представляємо вашій увазі ще одну захоплюючу гру, про яку розповідає її творець Антоніо Грамші.

Антоніо Грамші

В стратегічних іграх, в яких знищується ігровий матеріал противника (у шахах і шашках це взяття фігур та шашок відповідно, в го — полон каменів і т. д.), комбінації найчастіше базуються на матеріальній жертві. Якщо знищення не відбувається (як, наприклад, у рэндзю), поняття жертви не має сенсу: комбінація зводиться до серії так званих позначень — загроз коротких матових атак, що складаються, у свою чергу, в єдину матову атаку більш високого рівня.

Ми познайомимо вас з грою нового типу, де знищення не відбувається, але, тим не менш, виробляються жертви — правда, не матеріальні, а позиційні. Вони полягають у зміцненні позиції противника. При цьому, за задумом кожного з гравців, своя власна позиція зміцнюється сильніше: виходить, що насправді мова йде про непрямий ослабленні. Назвемо такий тип ігрового взаємодії псевдокооперацией. У парселе вона досягається за рахунок нейтрального ігрового матеріалу, що належить обом гравцям.

П’ять правил парселя (від французького parcelle — маленький земельну ділянку, наділ), набрані у тексті червоним шрифтом, прості і логічно взаємопов’язані, але засновані на тонких математичних ідеях, тому для їх розуміння і освоєння потрібні певні інтелектуальні зусилля.

Ігрове поле являє собою квадрат на папері в клітку, поділений на 7х7=49 клітин. Уздовж нижньої горизонталі і лівої вертикалі стоять ряди латинських букв і чисел від 1 до 8 відповідно, задають координати вершин кутів клітин (рис. 1).

Парсель: новая авторская игра

Малюнок 1 Ігрове поле

1. Грають двоє. Кожним ходом суперники по черзі виставляють (викреслюють) по відрізку певного кольору на одне з ребер — сторін клітин. Один гравець — назвемо його «синіми» — виставляє сині відрізки; інший — назвемо його «червоними» — червоні. Починають сині. Відрізок на кожному ребрі можна викреслити всього один раз — там він залишається до кінця партії. Можна пропускати хід.

Приклади можливих ходів наведено на рис. 2.

Парсель: новая авторская игра

Малюнок 2

2. Відрізок, що стосується хоча б одним кінцем вже виставленого відрізка противника, стає зеленим. Ізольовані зелені відрізки виставляти заборонено.

Тут можливі два нічим принципово не розрізняються випадку: коли відрізок стосується лише одним кінцем (рис. 3a) або обома кінцями відрізків противника (3b).

Парсель: новая авторская игра

Рисунок 3а і 3b На рис. 3a відрізок червоних, виставлений на ребро [d-e5], стає зеленим, оскільки він стосується відрізків синіх у вершині d5. На рис. 3b відрізок синіх, виставлений на ребро [d4−5], стає зеленим, так як він стосується червоних смужок у вершинах d4 і d5.

Зелені відрізки і ламані можна вважати нейтральним ігровим матеріалом, що належить обом супротивникам.

3. Забороняється «протикати» зеленими ламаними сині і червоні ламані.

Це означає, що якщо зелений відрізок стосується червоною або синьою ламаної в деякій її внутрішньої вершині з одного боку, то не можна виставляти зелений відрізок, що відходить від цієї вершини з іншого боку ламаною (рис. 4a-b).

Читайте также:
Технологію місії «Марс-2020» тестують в Долині Смерті

Парсель: новая авторская игра

Малюнок 4а та 4b На рис. 4a жовтим кольором виділено ребро [c-d5], на яке синім не можна виставляти зелений відрізок, так як при цьому получающаяся зелена ламана [c-d-e5] «проткнула» б червону ламану [d4−5-6] вершині d5. Червоні ж можуть виставити відрізок свого кольору на це ребро.
На рис. 4b схожа ситуація, але той же зелений відрізок не можна виставляти вже і червоним.

Перейдемо до ключового для гри поняттю ділянці.

Ділянка — це зв’язне безліч клітин, відокремлене від решти частини поля деякої ламаної, званої кордоном. Зв’язність клітин всередині ділянки означає, що будь-які два з них можна з’єднати маршрутом, що складається з вертикально-горизонтальних переміщень по клітинам ділянки, і таким, що він не перетинає вже виставлених відрізків.

Приклад ділянки наведено на рис. 5.

Парсель: новая авторская игра

Малюнок 5 Кордон рожевого ділянки виділена червоним кольором. Не вхідні в неї ламані виділені коричневим кольором.

З рисунка, а також загальних міркувань ясно, що межа складається з однієї або декількох циклічних ламаних — граничних циклів. Наприклад, межа рожевого ділянки на рис. 5 складається з трьох граничних циклів.

Ділянка вважається мають певний колір — синій або червоний, якщо його межа складається з відрізків цього кольору із можливих, але необов’язкових включенням зелених смужок. З цього визначення випливає, що межа ділянки певного кольору має у своєму складі хоча б один цикл, що містить відрізок цього кольору. Інші відрізки кордону можуть бути зеленими. На малюнках 6a-b-c наведені приклади ділянок певного кольору.

Парсель: новая авторская игра

Малюнок 6а, 6b і 6с Червоні ділянки виділені рожевим і оранжевим кольорами, сині — синім і фіолетовим. На рис. 6a є один червоний, на рис. 6b — два червоних, а на рис. 6c — два синіх ділянки. Ламані, не входять до граничні цикли, як і раніше виділені для наочності коричневим кольором (в реальності вони складені з синіх, червоних або зелених смужок).

Ділянка, що не має певного кольору, назвемо невизначеним. Властивості невизначеного ділянки випливають із простого заперечення властивостей ділянки певного кольору: або всі вхідні в його кордон цикли є нейтральними, тобто містять лише зелені відрізки, один з його граничних циклів є змішаним, тобто включає як сині, так і червоні відрізки (рис. 7).

Парсель: новая авторская игра

Малюнок 7 Ділянку {a6-a4-d4-d6}, виділений сірим кольором, — невизначений, так як його граничний цикл змішаний. Невизначеність одноклітинного ділянки {f3-f2-g2-g3} обумовлена тим, що його єдиний граничний цикл нейтральний.

Зациклення — це хід, в результаті якого на полі з’являється новий ділянку.

4. Зациклення можна здійснювати тільки в тому разі, якщо при цьому утворюється хоча б один новий ділянка певного кольору.

Читайте также:
Перша ракета з людьми на борту буде запущено на Марс в 2024 році - Ілон Маск

Це правило проілюстровано на рис. 8a-b-c.

Парсель: новая авторская игра

Малюнок 8а, 8b і 8с На рис. 8b сині здійснюють зациклення виставленням свого відрізка на ребро [e5−6], виділений на рис. 8a жовтим кольором. В результаті утворюється синій ділянку {c4-e4-e6-c6}. Зациклення можуть зробити і червоні, виставляючи на те ребро зелений відрізок. При цьому утворюється аналогічний синій ділянку (рис. 8c).

З вищенаведеного правила випливає, що зациклення не можна робити, якщо в результаті його застосування утворюються тільки невизначені ділянки (рис. 9a-b).

Парсель: новая авторская игра

Малюнок 9а, 9b На ребро [e4−5], виділений на рис. 9a жовтим кольором, не можна виставляти відрізок свого кольору як синім, так і червоним, так як при цьому утворився б тільки невизначений ділянку {c6-c4-e4-e6}, обмежений єдиним змішаним граничним циклом (c6-c4-e4-e6). З тієї ж причини ні синім, ні червоним не можна виставляти на ребро [e5-e6], виділений на рис. 9b жовтим цвітом, зелений відрізок. В останньому випадку невизначеність ділянки обумовлена нейтральністю єдиного граничного циклу.

З правила зациклення слід також, що змішаний або нейтральний граничні цикли допустимі тільки в тому випадку, якщо вони з’являється одночасно хоча б з одним новим ділянкою певного кольору (рис. 10a-b-c).

Парсель: новая авторская игра

Малюнок 10а, 10b і 10с Сині можуть виставити на ребро [d4−5] (воно виділено на рис. 10a жовтим кольором) відрізок свого кольору незважаючи на те, що при цьому утворюється змішаний цикл (a6-a4-d4-d6), що обмежує відповідний невизначений ділянку, так як одночасно виникає синій ділянку {d6-d4-e4-e6} (на рис. 10b він виділений фіолетовим кольором). На це ж ребро червоні можуть виставити зелений відрізок, незважаючи на те, що при цьому утворюється нейтральний цикл (d6-d4-e4-e6), що обмежує відповідний невизначений ділянку, так як одночасно виникає червоний ділянку {a6-a4-d4-d6} (рис. 10c).

5. Якщо обидва супротивники по черзі пропускають хід, партія закінчується. Після цього для кожного гравця визначається сумарна площа належних йому ділянок — тобто ділянок певного кольору, виражена в числі клітин. Площі невизначених ділянок при цьому не враховуються. Перемагає той гравець, у якого сумарна площа ділянок більше.

Сині, початківці партію, мають перевагу. Тому умова виграшу бажано ввести фору, яку сині дають червоним у вигляді деякого нецілого числа очок (нецілого — щоб уникнути нічиєю). Розмір фори автору поки точно не відомий, так як не набрана достатня статистика. Для поля 7х7, ймовірно, можна обмежитися форою, рівній 1,5 очок.

Припустимо, що малюнок 11 представляє позицію у складі партії (в дійсності кінцеві позиції виходять набагато більш складними).

Парсель: новая авторская игра

Малюнок 11

У синіх дві ділянки — {d7-d6-e6-e7} і {d6-d4-e4-e6}. Перший має площу, рівну 1, другий — 2. Їх сумарна площа дорівнює 1+2=3. У червоних один ділянка, обмежена двома граничними циклами (e4-e1-h1-h4) і (f3-f2-g2-g3). Його площа дорівнює 8. Крім того, вони отримують фору від синіх, отже, загальна сума їх складає 8 очок+1,5=9,5. Так як 9,5>3, червоні виграли.

Читайте также:
18 креативних гаджетів, які урізноманітнюють сірі будні

Наведемо ще два способи зрівнювання шансів.

1. Для синіх вводиться обмежувальний прямокутник 2 3 клітин, в центрі якого розташовано їхній перший відрізок. Це означає, що другий відрізок синіх повинен виставлятися за межами цього прямокутника, причому сама його межа теж входить в заборонену зону. Інші ходи відбуваються без додаткових обмежень (рис. 12).

Парсель: новая авторская игра

Малюнок 12 Допустимо, сині першим ходом виставили відрізок [d4−5]. Тоді наступним ходом, незалежно від відповідного ходу червоних, вони можуть виставити відрізок лише за межами прямокутника, виділеного коричневим кольором — зокрема, їх найближчий другий відрізок може виставлятися на одне з ребер циклу, виділений жовтим кольором.

2. Сині пропонують кілька альтернативних варіантів другого ходу, з яких червоні вибирають один. Ймовірно, оптимальне число варіантів дорівнює трьом.

Арсенал тактичних прийомів у парселе величезний і заслуговує окремого розгляду. Обмежимося тими двома з них, що відіграють визначальну роль в початковій і кінцевій стадії гри відповідно. У початковій стадії гри важливим прийомом є зшивання з дірою — з’єднання двох ізольованих ламаних противника зеленим відрізком (рис. 13a-b).

Парсель: новая авторская игра

Малюнок 13а, 13b На рис. 13a жовтим кольором виділено ребро [d4−5], куди сині можуть виставити зелений відрізок, «зшиваючи» червоні ламані. Червоні двома наступними ходами не в змозі закрити всі 4 можливі продовження для синіх, виділені на рис. 13b жовтим кольором. В результаті в їх ламаної утворюється «дірка», через яку можуть проходити ламані синіх.

На середній і заключній стадії гри важливу роль відіграє впровадження своєї ділянки всередину ділянки противника, який таким чином знищується (14a-b-c-d).

Парсель: новая авторская игра

Малюнок 14а, 14b і 14с Рис. 14a: у червоних є великий ділянку {a6-a4-e4-e6}. Рис. 14b: сині ходом [d4−5] впроваджують у нього свій ділянка {d6-d4-e4-e6}. В результаті червоний ділянку повністю знищується, оскільки залишився ділянку {a6-a4-c4-c6} невизначений. Рис. 14c: щоб хоч щось відвоювати від колишнього ділянки, червоні виставляють відрізок [4−5], утворюючи невразливий для атак синіх ділянку {a6-a4-c4-c6}, що має вже меншу площу.

Парсель: новая авторская игра

Малюнок 14d Рис. 14d: ходом на [f-g3] сині знищують червоний ділянку {e4-e1-h1-h4)}, впроваджуючи в нього ділянку {f2-g2-g3-f3}. Можуть червоні повернути частину знищених клітин свого колишнього ділянки?

В процесі знищення можуть виникати і більш складні конфігурації з декількох вкладених один в одного циклів (рис. 15a-b).

Парсель: новая авторская игра

Малюнок 15а, 15b На рис. 15a у червоних є ділянка {c6-c3-f3-f6}. Сині ходом [e4−5] знищують його, впроваджуючи в нього одноклітинний ділянка, виділена на рис. 15b блакитним кольором.

Рекомендуємо читачеві придумати і розібрати ще складніші конфігурації. Для цього, можливо, потрібно перейти до полів більш великих розмірів — 9х9, 11х11 і т. д.

У парселе червоні не в змозі застосувати симетричну стратегію, сподіваючись зрівняти сумарні площі ділянок і, користуючись правилом фори, з легкістю виграти партію (а якщо б не було фори, то звести її до нічиєї). Це обумовлено правилом заборони на зациклення, при якому утворюються тільки невизначені ділянки (див. рис. 16a-b-c-d).

Читайте также:
Нове оптоволокно в 100 разів прискорює Інтернет

Парсель: новая авторская игра

Малюнок 16а, 16b, 16c, 16d Рис. 16a: сині першим ходом виставляють відрізок [d-e5]. Рис. 16b: червоні у відповідь виставляють симетричний йому відносно центру поля відрізок [d-e4]. Рис. 16c: сині виставляють зелений відрізок [d4−5]. Рис. 16d: червоні не можуть відповісти симетричним відрізком [e4−5], оскільки тоді утворився б тільки невизначений ділянку {d5-d4-e4-e5}.

На відміну від го, де стратегічний розвиток має яскраво виражений доцентровий характер (від країв поля до центру), в парселе воно відцентрове: противники спочатку намагаються розвинутися в центральній зоні — в ній досягається найбільший вплив на іншу частину поля, — після чого відтісняють один одного на периферію. Це пов’язано з тим, що цикли мають бути повними: в них не можуть входити не зайняті ігровим матеріалом краю поля, як у го.

Тактичні прийоми, пов’язані з краями поля — так звані крайові прийоми, — в парселе менш змістовні, ніж в го. Тому в ідеалі поле в цій грі взагалі не повинно мати країв. Оптимальною формою для нього була б поверхня тора, одержувана шляхом ототожнення протилежних сторін квадрата, або хоча б циліндрична поверхня. Грати на таких полях складно, але комбінаційний потенціал зростає в рази.

Комбінаційні можливості гри

По особливостям ігрового матеріалу парсель можна віднести до так званих лінійчатим ігор — ігрові фішки представлені тут лінійними елементами у вигляді відрізків. Використання ребер, а не клітин, значно збільшує комбінаційні можливості гри. Справа в тому, що, згідно з теоремою Ейлера, число ребер в квадратній сітці дорівнює (n+1)2+n2-2=2n2+2n-1. Отже, відношення їх числа до числа клітин одно

Парсель: новая авторская игра

Очевидно, для великих n це значення буде наближатися до 2, тобто число ребер буде приблизно в два рази більше числа клітин.

Тому і на полі 5х5 гра буде цілком змістовною, хоча і більш швидкоплинної, ніж на стандартному полі. Новачкам, для відпрацювання тактичних прийомів, рекомендується починати з мінімального поля 3х3.

По мірі накопичення досвіду можна переходити до більш великих полів. На них більше можливостей для побудови ділянок зі складною структурою. Крім того, перевага першого ходу з укрупненням поля поступово сходить нанівець.

У більш складній модифікації гри, поряд з горизонтальними і вертикальними відрізками, можна виставляти будь-які відрізки, не проходять, за винятком своїх решт, через вершини поля. При цьому слід ввести заборону на їх перетин, незалежно від кольорів. Площі відповідних ділянок легко визначити за формулою Піку: S = 0.5 М+В-1, де Р — число точок на кордоні ділянки, а — число його внутрішніх точок. Зрозуміло, для такої гри слід використовувати поля невеликих розмірів — 3х3 такий 5х5.

Источник

Оцініть статтю
Популярний портал | Proexpress.com.ua | все найцікавіше в Україні

Thanks!

Our editors are notified.